Skalkuluj.pl / Matematyka / Wzory skróconego mnożenia

Wzory skróconego mnożenia

Kwadrat sumy:

Wzór:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

Przykład 1:
(2√2 + 3)2 = (2√2)2 + 2 * 2√2 * 3 + 32 = 4 * 2 + 12√2 + 9 = 17 + 12√2
Przykład 2:
(4x + 2)2 = (4x)2 + 2 * 4x * 2 + 22 = 16x2 + 16x + 4


Kwadrat różnicy:

Wzór:

(a + b)2 = a2 - 2ab + b2

Przykład:
(2 - 3√2)2 = 4 - 2 * 2 * 3√2 + 3√2 = 4 - 12√2 + (3√2)2 = 4 - 12√2 + 18 = 22 - 12√2


Różnica kwadratów:

Wzór:

a2 - b2 = (a - b)(a + b)

Przykład 1:
x2 - 4 = x2 - 22 = (x - 2)(x + 2)
Przykład 2:
(3x + 2)(3x - 2) = (3x)2 - (2)2 = 9x2 - 4


Suma sześcianów:

Wzór:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

Przykład:
x3 + 8 = x3 + 23 = (x + 2)(x2 - 2x + 4)


Różnica sześcianów:

Wzór:

a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)

Przykład:
x3 - 64 = x3 - 43 = (x - 4)(x2 + 3x + 16)


Sześcian sumy:

Wzór:

(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

Przykład:
(x + 5)3 = x3 + 3x2 * 5 + 3x * 25 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125


Sześcian różnicy:

Wzór:

(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3

Przykład:
(x - 5)3 = x3 - 3x2 * 5 + 3x * 25 - 53 = x3 - 15x2 + 75x - 125


Wzory skróconego mnożenia ułatwiają przechodzenie między postacią sumaryczną i iloczynową, dzięki czemu umożliwiają szybsze wykonywanie obliczeń. Powyżej przedstawiliśmy kilka z najczęściej stosowanych wzorów, wraz z przykładami.
Matematyka
Wzory skróconego mnożenia

Skalkuluj.pl 2018-2020 | Polityka Prywatności | Kontakt
Dokładamy wszelkich starań, by wszystkie kalkulatory działały w pełni poprawnie i były oparte o aktualne wzory, jednak otrzymane wyniki stanowią wyłącznie rolę informacyjną i nie gwarantujemy ich poprawności.