- Skalkuluj.pl /
- Matematyka /
- Pola figur /
- Pole równoległoboku
Pole równoległoboku
Wzór na pole równoległoboku
P = a * h
P = a * b * sinα
P =
1
/
2
* d1 * d2 * sinγ
Kalkulator pola równoległoboku
P = a * h
Długość boku (a):
Wysokość (h):
Przykłady
Oblicz pole równoległoboku o podstawie 15 cm i wysokości 7 cm.
Mamy dane a = 15 cm i h = 7 cm. Wystarczy podstawić te dane do wzoru
P = a * h
i obliczyć wynik działania.P = 15 cm * 7 cm = 105 cm2
Oblicz pole równoległoboku o podstawie o długości 10 cm, boku 6 cm i kącie α 30°.
Tym razem nie mamy danej wysokości. Znamy jednak długość wszystkich boków i mamy dany kąt α. Oznacza to, że mamy wszystkie dane potrzebne do wzoru
P = a * b * sinα
.P = a * b * sinα = 10 * 6 * sin30°
Wartość
sin30°
możemy odczytać z tablic wartości trygonometrycznych. Jest ona równa
1
/
2
P = 10 cm * 6 cm *
1
/
2
= 60 cm2 *
1
/
2
= 30 cm2
Przekątne równoległoboku mają długość 5 i 10, a kąt między nimi wynosi 30°. Oblicz pole tej figury.
Znamy długości przekątnych, co już może sugerować nam użycie trzeciego z przedstawionych na tej stronie wzorów. Zanim jednak uzupełnimy wzór o dane, powinniśmy zwrócić szczególną uwagę na ką opisany w zadaniu. To kąt między przekątnymi, zatem nie korzystamy w tym przypadku z kąta α, a z kąta γ (patrz: rysunek na górze).
P =
1
/
2
* d1 * d2 * sinγ =
1
/
2
* 5 * 10 * sin30°Z tablic wartości trygonometrycznych odczytujemy, że
sin30°
=
1
/
2
P = 25 *
1
/
2
= 12,5Zadania
1. Oblicz pole równoległoboku o podstawie 14 cm i o dwa razy krótszej wysokości.
P = a * h
P = 14 cm * 7 cm = 98 cm2
P = 14 cm * 7 cm = 98 cm2
P = a * b * sinα
P = 15 cm * 8 cm * sin60° = 120 cm2 * sin60°
P = 120 cm2 *
P = 15 cm * 8 cm * sin60° = 120 cm2 * sin60°
P = 120 cm2 *
√3
/
2
= 60√3
Często zadawane pytania
Zobacz odpowiedzi na często zadawane pytania dotyczące równoległoboku i jego pola:
Czym są przekątne równoległoboku?
Przekątne to po prostu linie łączące dwa przeciwległe wierzchołki. W równoległoboku przekatne przecinają się w połowie swojej długości, choć nie zawsze pod kątem prostym. Na zamieszczonym wyżej rysunku, przekątne są oznaczone jako d1i d2. Znając ich długości, a także miarę kąta między nimi, możemy obliczyć pole równoległoboku korzystając ze wzoru
P =
1
/
2
* d1 * d2 * sinγ
Jak obliczyć pole równoległoboku?
Wzorów na pole równoległoboku jest kilka, a wybór konkretnego z nich powinien być uwarunkowany przede wszystkim danymi, którymi dysponujemy. Naszym zdaniem najłatwiej skorzystać z podstawowego wzoruP = a * h
, o ile znamy długość podstawy i wysokość równoległoboku.